JavaScript 알고리즘: 수학과 조합

수학과 집합 문제의 차이

수학 알고리즘은 수의 성질·계산식을 활용해 연산량을 줄인다. 집합과 조합 알고리즘은 해를 표현하는 경우의 수가 커질 때 탐색 범위를 어떻게 줄일지가 핵심이다.

패턴	적용 이유
나머지 연산·소수 판정	수론 문제의 계산 단축
빠른 거듭제곱	반복 제곱으로 지수 크기 비용을 감소
조합 생성	중복 허용 여부와 순서 제약 구분
DP	같은 부분 문제가 반복될 때 결과 재사용
FFT/DFT	신호·다항식 등을 주파수 영역에서 다루는 기반

항목별 요약과 구현

Math

항목	수준	핵심 개념	코드·설명
Bit Manipulation	기초	마스크와 비트 이동으로 상태를 조작	원본
Binary Floating Point	기초	부동소수점의 이진 표현과 근사 오차	원본
Factorial	기초	계승과 조합의 기초	원본
Fibonacci Number	기초	점화식·반복·근사식 비교	원본
Prime Factors	기초	소인수분해	원본
Primality Test	기초	수의 소수 여부 검사	원본
Euclidean Algorithm	기초	나머지를 반복해 최대공약수 계산	원본
Least Common Multiple	기초	최소공배수 계산	원본
Sieve of Eratosthenes	기초	범위 내 소수를 체로 걸러냄	원본
Is Power of Two	기초	2의 거듭제곱 판정	원본
Pascal's Triangle	기초	이항계수의 삼각형 관계	원본
Complex Number	기초	복소수의 표현과 연산	원본
Radian & Degree	기초	각도 단위 변환	원본
Fast Powering	기초	제곱을 재사용하는 빠른 거듭제곱	원본
Horner's method	기초	다항식을 중첩해 계산량 축소	원본
Matrices	기초	행렬 표현과 기본 연산	원본
Euclidean Distance	기초	점·벡터 사이 거리	원본
Integer Partition	심화	정수를 양의 정수 합으로 분해하는 경우의 수	원본
Square Root	심화	뉴턴 방법에 의한 제곱근 근사	원본
Liu Hui π Algorithm	심화	내접 다각형으로 원주율 근사	원본
Discrete Fourier Transform	심화	시계열을 주파수 성분으로 분해	원본

Sets

항목	수준	핵심 개념	코드·설명
Cartesian Product	기초	집합 원소의 순서쌍 생성	원본
Fisher–Yates Shuffle	기초	편향 없는 균등 무작위 섞기	원본
Power Set	심화	집합의 모든 부분집합 생성	원본
Permutations	심화	순서 있는 배열 생성	원본
Combinations	심화	순서 없는 원소 선택	원본
Longest Common Subsequence	심화	연속하지 않아도 되는 최장 공통 부분수열	원본
Longest Increasing Subsequence	심화	최장 증가 부분수열	원본
Shortest Common Supersequence	심화	두 수열을 모두 부분수열로 포함하는 최단 수열	원본
Knapsack Problem	심화	용량 제약 속 최대 가치 선택	원본
Maximum Subarray	심화	연속 부분 배열의 최대 합	원본
Combination Sum	심화	목표 합을 만드는 조합 열거	원본

관련 노트: 비트 연산, 정수론, 순열과 조합, 동적 계획법, 푸리에 변환